金磊 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI色之阁

色狼窝

时隔近70年，阿谁用来惩处最短旅途问题的经典算法——Dijkstra，当今有了新破裂：

被诠释具有大王人最优性（Universal Optimality）。

什么兴味？

这就意味着不论它面临多复杂的图结构，即便在最坏情况下王人能达到表面上的最优性能！

况兼这如故学术界初次将这一见识应用于任何序列算法。

△图源：Quantamagzine

对于Dijkstra算法，想必许多东谈主确信不会生疏，毕竟它是每个计较机本科生必学的内容。

况兼从它建树于今，依然在庸碌地应用于咱们的昔日生活中，举例在谷歌舆图、苹果舆图，Dijkstra算法就被用来计较从用户现时位置到主张地的最优道路。

在计较机收罗中，被庸碌应用于路由契约中；举例怒放最短旅途优先（OSPF）契约便是基于Dijkstra算法来计较收罗中数据包的最优传输旅途。

再如通讯收罗筹商、机器东谈主旅途权术和物流输送优化等限制，亦然处处王人有它的身影。

（相干教程可参考：https://www.youtube.com/watch?v=EFg3u_E6eHU）

而这项纠合了苏黎世联邦理工、CMU、普林斯顿等顶尖高校科研东谈主员之力的盘考，一举让这个经典算法达到了前所未有的高度。

哥伦比亚大学计较机科学家Tim Roughgarden在看完论文后直呼：

这也太神奇了，我无法设想还有比这更诱惑东谈主的盘考。

据悉，这篇论文依然斩获下周行将举办的表面计较机顶会FOCS 2024（计较机科学基础商量会）的最好论文。

一言蔽之，当今的Dijkstra算法，依然被诠释是惩处单源最短旅途问题的“近乎祈望”的神态。

那么这项盘考又是若何诠释和优化的呢？

70年经典算法新破裂

最先，咱们先通过一个例子，简陋回来一下Dijkstra算法。

如下图所示，Dijkstra算法寻找最短旅途的神态，大致不错分为四步：

从发轫启航：承袭发轫A。计较从A到旁边点的距离，举例到B的距离为1，到C的距离为5。承袭较短的旅途，即先前去B。链接探索：再行的点（B）链接查找旁边点的距离，并将这些距离加上从A到B的距离。举例，从A到B的距离是1，B到D的距离是1，因此A到D的总距离为2（1 + 1 = 2）。更新已知的最短旅途。纪录新的最短旅途：在探索历程中发现更短的旅途时，更新纪录。举例，A到C的原始距离是5，但通过B和D的旅途到C的总距离是3（1 + 1 + 1 = 3），比蓝本的距离短，因此更新A到C的距离为3。近似要领，直到掩饰通盘点：算法链接遍历，直到通盘节点的最短旅途王人被细目。每次优先承袭距离最短的旅途进行下一步计较，冷静优化到每个点的最短旅途。

△图源：Quantamagzine

最终，Dijkstra算法不错快速找到收罗中从肇端点到其他通盘节点的最短旅途。

在领先的Dijkstra算法论文中使用到了一个简陋且要津的数据结构——堆（Heap），而这就为其后的计较机科学家们留住了立异的余步。

举例1984年，两位计较机科学家筹商了一种精巧的堆数据结构，使得Dijkstra算法在惩处单源最短旅途问题所需的时间上达到了表面极限或“下限”。

从某种特定兴味兴味上说，这个版块的Dijkstra算法依然不错说是最好的，亦然近40年来的一种“标准”。

而此次的最新论文，盘考东谈主员的破裂口依旧是这个堆数据结构。

因为他们发现，像Fibonacci堆等常用的数据结构天然在表面上具有较好的最坏情况时间复杂度（Worst-case time complexity），但在很厚情况下未能充分运用图的局部结构特质。

这就导致在处理某些类型的图时，仍然需要腾贵的计较代价。

但如果在1984年筹商的堆基础上加入对最近插入项快速打听的能力，就不错权臣栽培算法的服从。

为此，盘考东谈主员漠视了一种全新的堆数据结构——具备很是的 “职责集属性”（Working Set Property）。

所谓 “职责集属性” ，指的是堆大致充分运用操作的局部性，从而优先处理最近插入的元素，裁减索要最小元素的资本。

这个见识类似于咱们在经管待服务项时，会优先处理那些刚刚添加的紧迫任务，从而更高效地完成职责。

要是用公式化的表述，就如下图所示。

对于在堆中插入并随后被索要的狂妄元素x，其职责集Wx包括了在x被插入后、在x被索要前插入的通盘元素，以及x自身。

借助这种“职责集属性”，新筹商的堆数据结构大致权臣栽培Dijkstra算法的全体性能，尤其是在具有局部性特征的图上。

也胜仗使Dijkstra算法具备了大王人最优性，不仅在最坏情况下具有最优性，还能在职何图结构上施展出色。

不仅如斯，这项职责还提供了精准的复杂度分析。

举例，作家诠释了Dijkstra算法在具有职责集属性的堆上的相比次数是O(OPTQ(G)+n+max⁡w∈WG∣FG，w∣)。

其中，OPTQ(G)是惩处距离排序问题的最优算法所需的相比次数，n是及其数，∣FG，w∣是前向边的数目。

这也为算法的性能提供了更精准的鸿沟。

一言以蔽之，这些效果不仅鼓励了图算法的盘考，也为实质应用中的算法筹商提供了新的视角和器具。

喝咖啡时建树的算法

对于Dijkstra算法建树的故事，其实是始于一次未必的灵感。

1956年，年仅26岁的荷兰计较机科学家Edsger Dijkstra其时正试图为一台新式计较机ARMAC编写一个模范，来展示它的计较能力。

有一天，他和只身妻在阿姆斯特丹购物时走进了一家咖啡馆，恰是在休息的片时中，Dijkstra一忽儿有了灵感，想出了一个计较最短旅途的算法。

在莫得纸和笔的情况下，他花了简略20分钟在脑海中推献技了这个算法的细节。

正如他在晚年一次采访中所说的那样：

莫得纸笔的情况下，你险些被动幸免通盘不错幸免的复杂性。

也恰是这种爽脆和优雅，使得Dijkstra算法在随后的几十年里成为计较机科学限制的经典。

Edsger Dijkstra不错说是一位极具影响力的计较机科学家，他不仅以其最短旅途算法闻明，还对计较机科学的许多基础限制作念出了创始性的孝顺。

Dijkstra出身于1930年，父亲是一位化学家，母亲是一位出色的数学家。

1951 年，Dijkstra在父亲的建议下前去剑桥干涉了一门为期三周的编程课程，此次履历调动了他的事业轨迹。

在此技术，他遭逢了著名的数学家和计较机科学家Adriaan van Wijngaarden，并由此获取了在阿姆斯特丹数学中心（Mathematical Centre）的职责契机。

Dijkstra是荷兰首位以“模范员”身份被雇佣的东谈主，1956年完成学业后，他链接在数学中心职责，并于1959年发表了他的著名论文A Note on Two Problems in Connexion with Graphs。

这篇论文先容了他漠视的最短旅途算法，其后成为了计较机科学中援用次数最多的论文之一。

尽管Dijkstra的算法十分优雅，但其时险些莫得计较机科学期刊，发表历程十分费劲，最终他承袭将其发表于新创刊Numerische Mathematik上。

Dijkstra在事业糊口中赢得了极高的声誉，并于1972年获取计较机科学限制最负著明的图灵奖。

他不仅在编程言语、操作系统和并发规章等限制作念出了许多基础性孝顺，还以其对编程神态学的潜入念念考而著称。

他强调模范的正确性，合计模范应该从一开动就正确地筹商，而不是通过调试来达到正确。

不外与此同期，Dijkstra的特性也相当独到，他既被嘉赞也被品评，是一位充满争议的东谈主物。

他对于计较机科学的锤真金不怕火和盘考有着热烈的不雅点，往往发表极具挑战性的言论。

举例，他反对使用goto语句，并在1968年发表了著名的著作Go To Statement Considered Harmful，这篇著作激勉了庸碌的争议，但最终他的不雅点得到了大王人认同。

Dijkstra算法不仅不错计较从肇端点到一个主张地的最短旅途，还不错给出从肇端点到通盘其他节点的排序，这恰是单源最短旅途问题的惩处决议。

它的中枢念念想是抑制探索现时距离最短的旅途，更新每个节点的最短距离，直到通盘节点的距离王人细咫尺来。

这种算法的爽脆性和高效性使得它成为经典的旅途权术器具。

麻省理工学院的计较机科学家Erik Demaine曾驳倒谈：

这是一个伟大的算法，速率相当快，简陋易杀青。

但算法的胜仗不仅归功于其中枢念念想，还离不开数据结构的承袭，在几十年的发展中，盘考东谈主员抑制立异堆数据结构，使得算法的全体性能抑制栽培。

而这一次，立异堆数据结构，不错说是再次建功了。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2311.11793

参考相接：[1]https://www.quantamagazine.org/computer-scientists-establish-the-best-way-to-traverse-a-graph-20241025/[2]https://inference-review.com/article/the-man-who-carried-computer-science-on-his-shoulders色之阁